ガイキチに財布を拾われて取り返したら警察署に連れて行かれたんだが法律に詳しい人教えて！

事の発端は自転車に乗ってて財布を落としたんだ
自分でも落としたのに気付いたから止まって拾おうして
あと20cmくらい手を伸ばせば届くってときに
ささっと駆け寄ってきた女が拾ってくれた

それ俺の何ですけどって言ったら
本人かわからないので警察に届けますの一点張り

じゃあ中に入ってる身分証の名前を言うので
返してくださいと言ったら
要約すると警察に届けないと謝礼が貰えないから返さないとのこと

そもそも俺が拾おうとしてたのに
横取りしてきたんじゃんって奪い返したら
警察を呼ばれたんだけど
なぜか窃盗で警察署まで連れてかれた

1時間ほど取り調べというか
事情を説明して帰ってきたんだけど
後日また出頭してくださいって言われた

何なんこれ
まだ状況が分かってない・・

ちなみに財布の持ち主は俺ってことは判明してるのに
なんか窃盗の容疑者扱いにされてて
法律的に奪い返すのはアウトって言われた

助けて